6. 如图，在正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$，对角线$A_{1}C$与平面$BDC_{1}$交于点$O$．$AC$、$BD$交于点$M$、$E$为$AB$的中点，$F$为$AA_{1}$的中点，
求证：（1）$C_{1}$、$O$、$M$三点共线
（2）$E$、$C$、$D_{1}$、$F$四点共面
（3）$CE$、$D_{1}F$、$DA$三线共点．