利用奇偶性求参数及函数解析式

已知函数 $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 + 1}$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，且满足：$f(x)$ 是偶函数，$f(1) = 2$，$f(-2) = -1$。\n（1）求实数 $a, b, c$ 的值；\n（2）判断函数 $g(x) = f(x) - x$ 的奇偶性，并说明理由。