20. （2023春•青羊区校级月考）已知α\alphaα，β∈(0,π2)\beta \in ({0,\frac{\pi }{2}})β∈(0,2π)，且满足sinβsinα=cos(α+β)\frac{\sin \beta }{\sin \alpha }=\cos ({\alpha +\beta })sinαsinβ=cos(α+β)．（1）证明：tanβ=sinαcosα1+sin2α\tan \beta =\frac{\sin \alpha \cos \alpha }{1+{{\sin }^2}\alpha }tanβ=1+sin2αsinαcosα；（2）求tanβ\tan \betatanβ的最大值．