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#e896a5e6-40a0-436a-ab79-6c2242fe69b3基础解答题导数与切线导数

20．（2023春•涪城区校级期中）若 $f(x)=lnx$ 与 $g(x)=x^{2}+3x+a$ 两个函数的图象有一条与直线 $y=x$ 平行的公共切线，则 $a=$ [　0　]．

解析

【解答】解：

f'(x)=\frac{1}{x}

，

g'(x)=2x+3

，如图所示，设公切线与

g(x)

相切于

A(x_{1}

，

y_{1})

，与

f(x)

相切于

B(x_{2}

，

y_{2})

，则有以下关系：

.{l}{k=(1)/(x_2)=2{x_1}+3=1}\\ {{y_1}=x_1^2+3{x_1}+a}\\ {{y_2}=ln{x_2}}right.}right.，求得.{l}{{x_1}=-1}\\ {{x_2}=1}\\ {{y_2}=0}right.}right.，故公切线方程为

y=x-1

，所以

y_{1}=-1-1=-2

，即

(-1)^{2}+3(-1)+a=-2

，

a=0

．故答案为：0．

同知识点相似题

l:y=kx+b

f(x)=ax^{2}(a>0)

g(x)=e^{x}

(1,f(1))

l

f(x)

a=