26．已知$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{4}$四个袋，每个袋中都有1个黑球和1个白球共两个球，这些球除颜色外完全相同．现有$B_{1}$，$B_{2}$两个空盒，甲同学从$A_{1}$，$A_{2}$两袋中各随机取出1个球，放入$B_{1}$盒中；乙同学从$A_{3}$，$A_{4}$两袋中各随机取出1个球，放入$B_{2}$盒中．
（1）求：$B_{1}$盒中是两个黑球的概率，$B_{1}$盒中是一个黑球和一个白球的概率，$B_{1}$盒中是两个白球的概率；
（2）接下来丙同学从$B_{1}$，$B_{2}$两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒；随后丁同学从$B_{1}$，$B_{2}$两盒各随机取出1个球，记录下颜色后，放回原盒．
$(i)$求：丙同学取得两个白球的概率；
$(ii)$在$B_{1}$，$B_{2}$两盒中无任何一盒是两个白球的条件下，求丙、丁两位同学都取得两个白球的概率．