17. 某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下，选手依次参加第一，二，三关，闯关成功可获得的奖金分别为1000元、2000元、3000元．奖金可累加，若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关，若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游戏结束．选手小刘参加闯关游戏，已知他第一，二，三关闯关成功的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$．第一关闯关成功选择继续闯关的概率为$\frac{3}{5}$，第二关闯关成功选择继续闯关的概率为$\frac{2}{5}$，且每关闯关成功与否互不影响．
（1）求小刘第一关闯关成功，但所得总奖金为零的概率；
（2）设小刘所得奖金为$X$，求随机变量$X$的分布列及数学期望．