椭圆顶点斜率之积定值

已知椭圆 $\frac{x^2}{3}+y^2=1$，$A(\sqrt{3},0)$、$B(-\sqrt{3},0)$ 为左右顶点，$P$ 是椭圆上异于 $A$、$B$ 的动点。直线 $PA$、$PB$ 的斜率分别为 $k_1$、$k_2$。
（1）求证 $k_1\cdot k_2$ 为定值；
（2）若 $k_1=2k_2$，求点 $P$ 的坐标。