对数函数的定义域、单调性与不等式求解

已知函数 $f(x) = \log_{2}(x^2 - 4x + 3)$。

（1）求函数 $f(x)$ 的定义域；

（2）判断 $f(x)$ 在其定义域内的单调区间，并说明理由；

（3）解不等式 $f(x) > 1$。