22．已知函数$f(x)=x^{2}+2mx-4$在区间$[-1$，$2]$上是单调函数
（1）求实数$m$的所有取值组成的集合$A$；
（2）试写出$f(x)$在区间$[-1$，$2]$上的最大值$g(m)$；
（3）设$h(x)=-\frac{1}{2}{x^2}+3$，令$F(m)=\left\{\begin{array}{l}{g(m),m\in A}\\ {h(m),m\in {\complement }_{R}A}\end{array}\right.$，对任意${m_1},{m_2}\in [{-\frac{7}{2},a}]$，都有$\vert F(m_{1})-F(m_{2})\vert \leqslant a+3$成立，求实数$a$的取值范围．