等比数列的概念与通项

题1: 1．在等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{4}=2$，$a_{5}=3$，则$a_{7}=($　　$)$

题2: 10. 已知正项等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}a_{2023}=4$，则$\log _{2}a_{1}+\log _{2}a_{2}+\dots

题3: 21．已知数列$\{a_{n}\}$为等比数列，其前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{1}=3$，$q=4$，则$S_{5}=$[　1023　]．

题4: 18. 在正项等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}a_{13}=36$，则$a_{5}+4a_{9}$的最小值是$($　　$)$

题5: 1. 若1，$a_{1}$，$a_{2}$，4成等差数列；1，$b_{1}$，$b_{2}$，$b_{3}$，4成等比数列，则$\frac{{a}_{1}-{

题6: 20．设$S_{n}$是公比为正数等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$a_{2}=\frac{1}{2}$，$a_{3}a_{5}=\frac{1

题7: 29. 已知正项等比数列$\{a_{n}\}$满足条件$a_{2}\cdot a_{16}=16$，$\frac{{a}_{6}+{a}_{7}}{{a}_{3

题8: 3. 等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，且$a_{5}a_{6}+a_{4}a_{7}=16$，则$\log _{2}a_{1}+\log _{2

题9: 15．已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{2}=a_{1}+a_{1}^{2}$，证明：数列$\{S_{n

题10: 3．设等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，前$n$项和$S_{n}$，若$a_{1}=1$，$S_{5}=5S_{3}-4$，则$S_{4}=($　　

题11: 4．在等比数列$\{a_{n}\}$中，且$a_{3}a_{9}=4a_{4}$，则$a_{8}=($　　$)$

题12: 19. 《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒

题13: 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题："三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．"其大意为：

题14: 2．在等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$a_{2}a_{3}=8$，则$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{{a}_{1}+{a

题15: 7．已知等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$，则$q>1$是$\{a_{n}\}$为增数列的$($　　$)$

题16: 17．设$\{a_{n}\}$是等比数列，则$($　　$)$

题17: 10．在等比数列$\{a_{n}\}$中，$S_{3}=4$，$S_{6}=36$，则公比$q$为 [　2　]．

题18: 26．已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=4$，$a_{n+1}=\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n

题19: 28．已知公比大于0的等比数列$\{a_{n}\}$满足$a_{2}+a_{3}=12$，$a_{4}=16$． （1）求$\{a_{n}\}$的通项公式； （

题20: 27. 已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{5}-a_{1}=90$，$S_{4}=90$． （1）求数列$\{a_{n}

题21: 5. 若各项均为正数的等比数列$\{a_{n}\}$满足$a_{3}=3a_{1}+2a_{2}$，则公比$q=($　　$)$

题22: 27．已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{2}=a_{1}+a_{1}^{2}$，证明：数列$\{S_{n

题23: 等比数列通项识别

题24: 等比数列通项计算

题25: 16．在《增删算法统宗》中有如下问题："三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关"，其意思是："某人到某地需走378里路，第一天健步行走，

题26: 7．记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，则$($　　$)$

题27: 12．已知等比数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}>0$．能说明"若$a_{3}>a_{1}$，则$a_{4}>a_{2}$"为假命题的数列$\{a_{n

题28: 9．数列$\{a_{n}\}$是等比数列，首项为$a_{1}$，公比为$q$，则"$a_{1}(q-1)<0$"是"数列$\{a_{n}\}$递减"的$($　　

题29: 20. 在《增减算法统宗》中有这样一则故事："三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关"．则第五天走的路程为$($　　$)$里．

题30: 等比数列通项识别

题31: 16．在等比数列$\{a_{n}\}$中， （1）已知${a_1}=-\frac{3}{2},{a_4}=96$，求前4项和$S_{4}$； （2）已知公比$q

题32: 13．在递增的等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{3}=9$，$a_{2}+a_{4}=30$． （1）求数列$\{a_{n}\}$的通项公式； （2）若

题33: 23．一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是[　192　]．

题34: 13．已知数列$\{a_{n}\}$是公比为正数的等比数列，$S_{n}$是其前$n$项和，$a_{2}=2$，$a_{4}=8$，则$S_{4}=($　　$)

题35: 2. 等比数列$\{a_{n}\}$为递减数列，若$a_{2}a_{6}=6$，$a_{3}+a_{5}=5$，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7

题36: 12. 已知等比数列$\{a_{n}\}$各项均为正数，$3a_{2}+2a_{3}=a_{4}$，$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，则$\

题37: 8．已知等比数列$\{a_{n}\}$的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为$($　　$)$

题38: 9．设等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，写出一个满足下列条件的$\{a_{n}\}$的公比$q=$[　2（答案不唯一）　]． ①$a

题39: 21. 如图，正方形$ABCD$的边长为5，取正方形$ABCD$各边的中点$E$，$F$，$G$，$H$，作第2个正方形$EFGH$，然后再取正方形$EFGH$

题40: 11．88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列．若中音$A$（左起第49个键）的频率为$440Hz$，钢琴上最低音的频率为$27.5Hz$，则左起

题41: 5．已知各项均为正数的等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}+a_{3}=10$，${a}_{5}+{a}_{7}=\frac{5}{8}$，则该数列的

题42: 4．已知数列$\{a_{n}\}$是正项等比数列，数列$\{b_{n}\}$满足$b_{n}=\log _{2}a_{n}$．若$a_{2}a_{5}a_{8}

题43: 19．设等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$，其前$n$项和为$S_{n}$，前$n$项积为$T_{n}$，且满足条件$a_{1}>1$，$a_{202

题44: 6. 已知等比数列$\{a_{n}\}$为递减数列，若$a_{2}a_{6}=6$，$a_{3}+a_{5}=5$，则$\frac{a_5}{a_7}=($　

题45: 15. 在等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}=243$，$a_{5}+a_{6}+a_{7}+a_{8}=72$

题46: 22．已知无穷等比数列$\{a_{n}\}$，$\sum\limits_{i=1}^{+\infty }{a_i}=3$，$\sum\limits_{i=1}^

题47: 18．在公比为$q$的正项等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}>a_{5}=1$，$\{a_{n}\}$前$n$项和为$S_{n}$，前$n$项积为$

题48: 4. 设数列$\{a_{n}\}$为等比数列，若$a_{2}+a_{3}+a_{4}=2$，$a_{3}+a_{4}+a_{5}=4$，则数列$\{a_{n}

题49: 9. 已知等比数列$\{a_{n}\}$的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为$($　　$)$

题50: 8. 已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$2S_{3}=a_{4}-a_{1}$，且$a_{2}+a_{4}=15$，则$a_

题51: 6．已知数列$\{a_{n}\}$是等比数列，则下列结论：①数列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等比数列；②若$a_{3}=2$，$a_{7}=32$，则$

题52: 17. 在等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{7}=6$，则$a_{5}+4a_{9}$的最小值是$($　　$)$

题53: 1．等比数列$\{a_{n}\}$为递减数列，若$a_{2}a_{6}=6$，$a_{3}+a_{5}=5$，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}

题54: 24．无穷实数等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$\mathop{\lim}\limits_{n\rarr \infty }{S_

题55: 25．已知等比数列$\{a_{n}\}$满足$2{a_5}+a_3^2=0$，则数列$\{a_{n}\}$的通项公式可能是$a_{n}=$___$-2^{n}$

题56: 14．已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$\frac{S_4}{S_8}=\frac{1}{3}$，则$\frac{S_4}{

题57: 8．等比数列$\{a_{n}\}$的公比为$q$（常数），其前$n$项的和为$S_{n}$，则下列说法正确的是$($　　$)$

题58: 15．在《增减算法统宗》中有这样一则故事："三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关"．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健

题59: 2．已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{n}>0$，若$S_{6}=10$，$S_{18}=70$，则$S_{24}=(

题60: 14．（1）已知$\{a_{n}\}$是等比数列，$a_{1}=2$，$a_{4}=16$．求$\{a_{n}\}$的通项公式； （2）已知数列$\{a_{n}

题61: 31. 设正项等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{3}=9$，$S_{3}=63$． （1）求$\{a_{n}\}$的通项公

题62: 24. 已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=2$，对任意的正整数$n$，点$(a_{n+1}$，$S_{n})$均在函数

题63: 5．已知$S_{n}$是等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，且${S}_{n}={2}^{n+1}+a$，则$a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3

题64: 25. 等比数列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$a_{9}=4a_{7}$． （1）求$\{a_{n}\}$的通项公式； （2）记$S_{n}$

题65: 等比数列通项与方程综合

题66: 16. 已知正项等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$S_{4}=4$，则$S_{2}+S_{6}$的最小值为$($　　$)$

题67: 30. 已知数列$\{a_{n}\}$为等比数列，其前$n$项和为$S_{n}$，且$a_{1}+a_{2}=6$，$a_{2}+a_{3}=12$． （1）求

题68: 13. 记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$S_{4}=-5$，$S_{6}=21S_{2}$，则$S_{8}=($　　$)$

题69: 14. 记$S_{n}$为等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$S_{6}=4S_{3}$，$a_{2}+a_{5}=8$，则$a_{8}=($　　

题70: 11. 已知$S_{n}$是等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，且${S}_{n}={2}^{n+1}+a$，则$a_{1}a_{2}+a_{2}a_

题71: 11．已知正项等比数列$\{a_{n}\}$，若$a_{3}a_{5}=64$，$a_{5}+2a_{6}=8$，则$a_{2}=($　　$)$

题72: 10．已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，且$a_{1}+a_{3}=20$，$a_{3}+a_{5}=5$，则使得$a_{1}a_{2}\ldo

题73: 23. 已知等差数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=\sqrt{2}+1$，$S_{4}=4\sqrt{2}+16$． （1

题74: 3．已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，公比$q\ne 1$，$\sqrt[k]{{a}_{1}{a}_{2}\cdots {a}_{k}}=a_

题75: 28. 等差数列$\left\{{a_n}\right\}({n\in {N^*}})$中，$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$分别是如表第一、二、三

题76: 22. 已知数列$\{a_{n}\}$为等差数列，$a_{1}=1$，$a_{3}=2\sqrt{2}+1$，前$n$项和为$S_{n}$，数列$\{b_{n}

题77: 12．已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，公比$q\ne 1$，$\sqrt[k]{{a}_{1}{a}_{2}\cdots {a}_{k}}=a

题78: 7. 已知等比数列$\{a_{n}\}$的各项均为正数，若$a_{2}=1$，$a_{8}=2a_{6}+3a_{4}$，则$a_{9}=($　　$)$

题79: 26. 已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=-1$，$\frac{S_6}{S_3}=\frac{26}{27}$．

题80: 等比数列通项与方程综合