弦长与面积问题

题1: 4．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是$x$轴，且经过点$P(1,2)$． （Ⅰ）求抛物线的标准方程、焦点坐标； （Ⅱ）经过焦点$F$且斜率是1的直线$l$，与抛

题2: 13．已知$O$为坐标原点，$F_{1}(-1,0)$是椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的左焦点

题3: 12．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$经过点$(0,2)$，$({\sqrt{6},\sqr

题4: 11．已知椭圆$E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1({a>b>0})$的左焦点为$F(-1,0)$，左、右顶点及上顶点分别记

题5: 15．已知双曲线$E:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的一条渐近线的倾斜角

题6: 7．已知双曲线$E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$

题7: 1．已知$F$是抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点，$A$是$C$上在第一象限的一点，点$B$在$y$轴上，$AB\bot y$轴，$\vert

题8: 8．已知过点$M(2,2)$的直线$l$与抛物线$C:x^{2}=2py(p>0)$交于$A$，$B$两点，且当$l$的斜率为1时，$M$恰为$AB$中点． （

题9: 2．已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的两个焦点，$\vert F

题10: 6．已知双曲线$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a>0,b>0})$的一条渐近线为$y=x$，且双曲线$C$的虚轴长为

题11: 14．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为$F_{

题12: 9．已知椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{2}

题13: 3．已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，抛物线上一点$P$横坐标为3，且点$P$到焦点$F$的距离为5． （1）求抛物线$C$的方程；

题14: 5．已知椭圆$C:x^{2}+2y^{2}=2$，左、右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，过点$F_{1}$作倾斜角为$\frac{\pi }{4}$的

题15: 10．已知双曲线$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为$