抛物线

题1: 抛物线

题2: 26. 抛物线$y^{2}=16x$的焦点到圆$C:x^{2}+(y-3)^{2}=1$上点的距离的最小值为$($　　$)$

题3: 17. 抛物线$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦点到准线的距离为$($　　$)$

题4: 10．抛物线$x^{2}=2y$上一点$A$的纵坐标为2，则点$A$与抛物线焦点$F$的距离为$($　　$)$

题5: 21．已知抛物线$E:x^{2}=2py(p>0)$的焦点为$F$，过点$F$的直线$l$与抛物线交于$A$，$B$两点，与准线交于$C$点，$F$为$AC$的

题6: 22．已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，其准线与$x$轴的交点为$K$，过点$F$的直线与抛物线$C$相交于$A$，$B$两点，若$\vert

题7: 13. 经过点$P(-2,-4)$焦点在$y$轴上的抛物线标准方程．

题8: 24. 已知点$Q({2\sqrt{2},0})$及抛物线$y=\frac{x^2}{4}$上一动点$P(x_{0}$，$y_{0})$，则$y_{0}+\ve

题9: 35. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，直线$l$过焦点$F$与$C$交于$A$、$B$两点，以$AB$为直径的圆与$y$轴交于$D$、$E$

题10: 33. 过抛物线$y^{2}=4x$的焦点$F$的直线交抛物线于$A$，$B$两点，点$O$是原点，若$\vert AF\vert =3$，则$\Delta A

题11: 28. 已知$P$为抛物线$y=\frac{1}{4}x^2$上的动点，点$P$在$x$轴上的射影为$M$，点$A$的坐标是$(2,0)$，则$\vert PA

题12: 27. 已知抛物线$x^{2}=4y$的焦点为$F$，点$B(1,3)$，若点$A$为抛物线任意一点，当$\vert AB\vert +\vert AF\ver

题13: 15. （1）求准线为$x=-2$的抛物线标准方程； （2）求中心在原点，焦点在$x$轴上，渐近线为$y=\plusmn 2x$，且实轴长为2的双曲线标准方程．

题14: 24．抛物线$y=8x^{2}$的焦点到准线的距离是 ___$\frac{1}{16}$___．

题15: 7. 焦点坐标为$(-1,0)$的抛物线的标准方程是$($　　$)$

题16: 4. 设抛物线$x^{2}=12y$的焦点为$F$，经过点$P(2,1)$的直线$l$与抛物线相交于$A$、$B$两点，若点$P$恰为线段$AB$的中点，则$

题17: 1．已知圆$x^{2}+y^{2}=1$与抛物线$y^{2}=2px(p>0)$交于$A$，$B$两点，与抛物线的准线交于$C$，$D$两点，若四边形$ABCD

题18: 6. 准线方程为$y=2$的抛物线的标准方程是$($　　$)$

题19: 27．已知抛物线$C$的顶点在坐标原点，焦点在$y$轴的正半轴上，直线$l:mx+y-\frac{3}{2}=0$经过抛物线$C$的焦点． （1）求抛物线$C$

题20: 16．设$F$为抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点，点$P$在$C$上且在$x$轴上方，点$A(-6,0)$，$B({0,2\sqrt{3}})$

题21: 1. 若点$P$到点$(0,2)$的距离比它到直线$y=-1$的距离大1，则点$P$的轨迹方程为$($　　$)$

题22: 23. 抛物线$y^{2}=-24x$上有一动点$P$，其焦点为$F$，$A(-9,5)$，则$\vert PF\vert +\vert PA\vert$的最小

题23: 2. 已知点$P(m,n)$为抛物线$C:y^{2}=4x$上的点，且点$P$到抛物线$C$的焦点$F$的距离为3，则$m=$[　2　]．

题24: 15．已知抛物线$C:x^{2}=4y$的焦点为$F$，$P$是抛物线$C$在第一象限的一点，过$P$作$C$的准线的垂线，垂足为$M$，$FM$的中点为$N$

题25: 11. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为$x$轴，且过点$(-3,3)$，则此抛物线的标准方程为 ___$y^{2}=-3x$___．

题26: 14．点$P$是抛物线$y^{2}=4x$上一动点，则点$P$到点$(0,1)$的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是$($　　$)$

题27: 2．已知抛物线$C:y^{2}=3x$，斜率为$\frac{3}{2}$的直线$l$与$C$的交点为$E$，$F$，与$x$轴的交点为$H$．若$\overri

题28: 23．已知$F$是抛物线$C:y^{2}=8x$的焦点，$O$为坐标原点，点$A$是抛物线$C$上的点，且$\vert AF\vert =8$，则$\Delta

题29: 3．设抛物线$y^{2}=4x$的准线与$x$轴交于点$K$，过点$K$的直线$l$与抛物线交于$A$，$B$两点．设线段$AB$的中点为$M$，过点$M$作$

题30: 18. 已知$F$是抛物线$C:y^{2}=8x$的焦点，$P$为抛物线$C$上一点．若$\vert PF\vert =20$，则点$P$的横坐标为$($　　$

题31: 25. 已知抛物线$C:y^{2}=-8x$的焦点为$F$，动点$M$在$C$上，圆$M$的半径为1，过点$F$的直线与圆$M$相切于点$N$，则$\overr

题32: 16. 若抛物线$y^{2}=2mx$的准线经过椭圆$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$的右焦点，则$m$的值为$($　　$)

题33: 3. 动点$P(x,y)$到点$F(3,0)$的距离比它到直线$x+2=0$的距离大1，则动点$P$的轨迹是$($　　$)$

题34: 22. 已知抛物线$\Gamma :y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，过点$F$且斜率为$k$的直线$l$交抛物线于$A$，$B$两点，若$\ver

题35: 11．已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，直线$l$过焦点$F$与$C$交于$A$，$B$两点，以$AB$为直径的圆与$y$轴交于$D$，$E$两

题36: 13．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）的反射后，集中于它的

题37: 6．已知抛物线$y^{2}=4x$的焦点为$F$，过点$F$的直线交抛物线于$A$，$B$两点，延长$FB$交准线于点$C$，分别过点$A$，$B$作准线的垂线

题38: 9. 以坐标轴为对称轴，焦点在直线$4x-5y+10=0$上的抛物线的标准方程为$($　　$)$

题39: 19. 已知$Q$为抛物线$C:y^{2}=4x$上的动点，动点$M$满足到点$A(2,0)$的距离与到点$F(F$是$C$的焦点）的距离之比为$\frac{\

题40: 5．抛物线$C$的顶点为坐标原点，焦点在$x$轴上，直线$x=2$交$C$于$P$，$Q$两点，$C$的准线交$x$轴于点$R$，若$PR\bot QR$，则$

题41: 5. 已知曲线$C$上的任意一点到定点$F(1,0)$的距离与到定直线$x=-1$的距离相等． （Ⅰ）求曲线$C$的方程； （Ⅱ）若曲线$C$上有两个定点$A

题42: 9．焦点为$F$的抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的对称轴与准线交于点$A$，点$B$在抛物线$C$上且在第一象限，在$\Delta ABF$中，$3

题43: 21. 直线$l$过抛物线$y^{2}=4x$的焦点$F$，且与抛物线交于$A$，$B$两点，线段$AB$中点的纵坐标为1，$O$为坐标原点，则$O$到直线$A

题44: 43. 已知点$(1,\sqrt{2})$在抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$上，$A$、$B$为抛物线$C$上的两个动点，$AB$不垂直于$x$轴，$

题45: 7．已知抛物线$y^{2}=4x$的准线过双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$的左焦点

题46: 39. 已知抛物线$T:y^{2}=2px(0<p<4)$的焦点为$F$，$M$为$T$上一动点，$N$为圆$E:x^{2}+(y-4)^{2}=1$上一动点，

题47: 31. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$，过点$(0,3)$的直线与$C$交于$A$，$B$两点，线段$AB$的垂直平分线与$x$轴的交点为点$D$，若$AF

题48: 34. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，直线$l$过焦点$F$与$C$交于$A$，$B$两点，以$AB$为直径的圆与$y$轴交于$D$，$E$

题49: 20. 设抛物线$E:y^{2}=2px(p>0)$的准线与$x$轴的交点为$N$，$O$为坐标原点，经过$O$、$N$两点的圆$C$与直线$3x+y+5=0$

题50: 18．已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，其准线$l$与$x$轴交于点$M(-1,0)$，过$M$的直线与$C$在第一象限内自下而上依

题51: 12. 过点$A(-2,4)$，且顶点在原点、对称轴为坐标轴的抛物线的标准方程为 ___$y^{2}=-8x$[，或]$x^{2}=y$___．

题52: 37. 已知过点$M(2,2)$的直线$l$与抛物线$C:x^{2}=2py(p>0)$交于$A$，$B$两点，且当$l$的斜率为1时，$M$恰为$AB$中点．

题53: 17．已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点为$F$，$M(x_{0}$，$y_{0})$为$C$上位于直线$x=\frac{p}{2}$右侧的一

题54: 40. 已知点$P(4,-4)$是抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$上一点，直线$l$与抛物线$C$交于$A$，$B$两点（位于对称轴异侧），$\ove

题55: 26．已知$F$是抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点，过点$F$的直线交抛物线$C$于$A$，$B$两点，当$AB$平行于$y$轴时，$\vert

题56: 28．已知抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点为$F$，过$F$的直线$l$与抛物线相交于$A$，$B$两点， （1）当$\vert AB\vert =8$时，

题57: 14. 分别求适合下列条件的方程： （1）长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； （2）经过点$P(-2,-4)$的抛物线的标准方程．

题58: 38. 已知抛物线$C$的顶点为坐标原点，准线方程为$x=2$． （1）求$C$的方程； （2）若直线$l:y=x+2$与$C$交于$A$，$B$两点，求弦$A

题59: 25．已知抛物线$y^{2}=8x$的焦点为$F$，准线与$x$轴的交点为$C$，过点$C$的直线$l$与抛物线交于$A$，$B$两点，若$\angle AFB

题60: 41. 已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$上的点$P(1,m)$到其焦点$F$的距离为2． （1）求$C$的方程及焦点$F$的坐标． （2）过点$(

题61: 20．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点$P(-4,-2)$的抛物线的标准方程为$($　　$)$

题62: 19．已知斜率为$k$的直线$l$经过抛物线$C:y^{2}=4x$的焦点$F$，且与抛物线$C$交于$A(x_{1}$，$y_{1})$，$B(x_{2}$，

题63: 30. 已知点$A$，$B$在抛物线$y^{2}=x$上且位于$x$轴的两侧，$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow

题64: 29. 已知抛物线$C:y^{2}=4x$上一点$P(x_{0}$，$y_{0})$，点$A(3,\sqrt{21})$，则$\frac{{y}_{0}^{2}

题65: 32. 已知抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$的焦点$F$与椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的右焦点重合．斜率为$

题66: 8．已知点$A$，$B$在抛物线$C:y^{2}=2x$上，$O$为坐标原点，$\Delta OAB$为等边三角形，则$\Delta OAB$的面积为$($　　

题67: 36. 在平面直角坐标系$xOy$中，若抛物线$C:y^{2}=2px$的准线与圆$M:(x+1)^{2}+y^{2}=1$相切于点$A$，直线$AB$与抛物线

题68: 12．设抛物线$x^{2}=4y$上一点$P$到$x$轴的距离为$d$，点$Q$为圆$(x-4)^{2}+(y+2)^{2}=1$任一点，则$d+\vert P

题69: 10. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶$2m$时，水面宽$8m$．若水面下

题70: 4．已知圆$x^{2}+y^{2}=4$与$x$轴相交于$E$，$F$两点，与抛物线$C:y^{2}=2px(p>0)$相交于$A$，$B$两点，若抛物线$C$

题71: 2023高考圆锥曲线解答(常规)

题72: 20. 已知抛物线 y x 上的动点M(x , y ) ，过 M 分别作两条直线交抛物线于 P、Q 两点， 2 0 0 交直线 x t 于 A、B 两点. （1）若点 M 纵坐标为 2 ，求 M

题73: 2023高考圆锥曲线解答(常规)