二次函数与根分布

题1: 19．已知不等式$ax^{2}+bx+c>0$的解集为$\{x\vert 2<x<3\}$，则以下选项正确的有$($　　$)$

题2: 8．（2022秋•阜南县校级月考）不等式$x^{2}+3x-4\leqslant 0$的解集为$($　　$)$

题3: 3．（2022秋•朝阳区校级期中）若函数$f(x)=x^{2}+2(a-1)x+2$在区间$(-\infty$，$4]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是$(

题4: 7. 求下列不等式的解集： （1）$3x^{2}-7x\leqslant 10$ （2）$-3x^{2}+5x-4>0$

题5: 17．二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图像如图所示，则$($　　$)$ ![菁优网：http://www.jyeoo.com](media/image3

题6: 16．（2022春•五华区校级月考）若点$(a,1)$在直线$3x-2y+1=0$的左上方，则$a$的取值范围是 ___$(-\infty ,\frac{1}{

题7: 4．若方程$x^{2}+(1-k)x-2(k+1)=0$有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间$(2,3)$内，则实数$k$的取值范围是$($　　$)$

题8: 4. 解下列不等式． $\frac{2x-1}{x+2}\geqslant 1$．

题9: 7．若一元二次方程$ax^{2}-2x-4=0(a$不等于$0)$有一个正根和一个负根，则实数$a$的取值范围为$($　　$)$

题10: 12．已知关于$x$的方程$x^{2}-(m+1)x+4m^{2}=0$的两根分别在区间$(0,1)$，$(1,2)$内，则实数$m$的取值范围为 ___$({

题11: 13. 二次不等式$ax^{2}+bx+1>0$的解集为$\{x\vert -1<x<\frac{1}{3}\}$，则$ab$的值为$($　　$)$

题12: 6．（2022•杭州模拟）若函数$f(x)=2ax^{2}-x-1$在区间$(0,1)$内恰有一个零点，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题13: 2．不等式$(3x+5)(2x-3)\leqslant 0$的解集是$($　　$)$

题14: 14．方程$x^{2}-(2-a)x+5+a=0$的一根大于1，一根小于1，则实数$a$的取值范围是 ___$\{a\vert a<-2\}$___．

题15: 6．若函数$f(x)=x^{2}-kx+2$在$[-2$，$-1]$上是增函数，则实数$k$的取值范围是$($　　$)$

题16: 13．若关于$x$的不等式$kx^{2}+2kx-k-1>0$的解集为$\O$，则实数$k$的取值范围是$($　　$)$

题17: 13．（2022秋•崇明区期末）已知函数$f(x)=x^{2}-2ax+4$在区间$[1$，$2]$上是严格减函数，则实数$a$的取值范围是 ___$[2$[，

题18: 1．（2022秋•临渭区期末）不等式$(2x-1)(3x+1)>0$的解集是$($　　$)$

题19: 23．已知方程$x^{2}+x-3=0$的两根为$x_{1}$，$x_{2}$，则$x_{1}x_{2}=$___$-3$___．

题20: 17．二次方程$x^{2}+kx+2k-1=0$的两个根$x_{1}$与$x_{2}$，当$-2<x_{1}<-1$，$1<x_{2}<2$时，则实数$k$的取

题21: 7．（2023•河南模拟）已知集合$A=\{x\vert 2<x<4\}$，$B=\{x\vert (x-6)(x-3)\geqslant 0\}$，则$($　

题22: 3．不等式$(x-1)(x-2)>0$的解集是$($　　$)$

题23: 8．一元二次方程$ax^{2}+5x+4=0(a\ne 0)$有一个正根和一个负根的一个充要条件是$($　　$)$

题24: 11．已知方程$x^{2}+ax+2=0$有两根，一根在$(\frac{1}{2},1)$，而另一根在$(2,3)$，则实数$a$的取值范围为$($　　$)$

题25: 19. 对于任意实数$x$，不等式$(a-2)x^{2}-2(a-2)x-4<0$恒成立，则实数$a$取值范围是$($　　$)$

题26: 17. 若$f(x)=ax^{2}-ax-4<0$恒成立，则实数$a$的取值范围是___$(-16$[，]$0]$___．

题27: 3. 求下列不等式的解集： $\frac{5x+1}{x+1}<3$．

题28: 11．如果方程$ax^{2}+bx-2=0$的解为$\left\{{-2,-\frac{1}{4}}\right\}$，则实数$a$，$b$的值分别是$($　　

题29: 12．已知不等式$x^{2}-ax+4<0$的解集为空集，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题30: 2. 解下列不等式 $0<\frac{x}{x-2}\leqslant 2$．

题31: 4．不等式$(x-1)(x-4)\geqslant 0$的解集是$($　　$)$

题32: 19．方程$x^{2}-2mx+m^{2}-1=0$的一根在$(0,1)$内，另一根在$(2,3)$内，则实数$m$的取值范围是___$(1,2)$___．

题33: 20．一元二次方程$x^{2}+(a^{2}-1)x+(a-2)=0$的一根比1大，另一根比1小，则实数$a$的取值范围是___$-2<a<1$___．

题34: 16．关于$x$的方程$mx^{2}+2(m+3)x+2m+14=0$有两实根，且一个大于4，一个小于4，则$m$的取值范围为___$(-\frac{19}{1

题35: 8．若关于$x$的不等式$x^{2}+ax+b>0$的解集是$\{x\vert x<-2$或$x>3\}$，则$a+b=($　　$)$

题36: 12. 关于$x$的不等式$ax^{2}+(a-2)x-2\geqslant 0(a\in R)$ （1）已知不等式的解集为$(-\infty$，$-1]\bi

题37: 15．（2022秋•青浦区校级月考）函数$y=x^{2}+2x+3$在区间$[m$，$0]$上的最大值为3，最小值为2，则实数$m$的取值范围是 ___$[-3

题38: 14．（2022秋•杨浦区校级期中）设$a$为常数，关于$x$的不等式$(2x-1)^{2}<ax^{2}$的解集中有且仅有两个整数解，则实数$a$的取值范围为

题39: 25．关于$x$的不等式$(a^{2}-16)x^{2}-(a-4)x-1\geqslant 0$的解集为$\O$，则实数$a$的取值范围为 ___$(-\fr

题40: 22．已知函数$y=x^{2}-2(a+1)x-2$在区间$[0$，$4]$上是严格减函数，则实数$a$的取值范围是 ___$\{a\vert a\geqsla

题41: 18. "关于$x$的不等式$x^{2}-2ax+a>0$的解集为$R$"的一个必要不充分条件是$($　　$)$

题42: 13．设$a\in R$，关于$x$的方程$7x^{2}-(a+13)x+a^{2}+a-2=0$有两实数根$x_{1}$，$x_{2}$，且$0<x_{1}<

题43: 14. 关于$x$的不等式$x^{2}+ax-3<0$，解集为$(-3,1)$，则不等式$ax^{2}+x-3<0$的解集为$($　　$)$

题44: 16. 已知关于$x$的不等式$ax^{2}-bx+1>0$的解集为$({-\infty ,\frac{2}{m}})\bigcup ({m,+\infty }

题45: 5．（2022•杭州模拟）抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，则一次函数$y=ax+b$与反比例函数$y=\frac{c}{x}$在同一平面直角

题46: 12．（2022秋•台江区校级期末）对于给定实数$a$，关于$x$的一元二次不等式$(ax-1)(x+1)<0$的解集可能是$($　　$)$

题47: 15．关于$x$的不等式$x^{2}-6ax+3a^{2}\leqslant 0(a>0)$的解集为$[x_{1}$，$x_{2}]$，若$(x_{1}+1)(

题48: 2．（2023•射洪市模拟）"关于$x$的不等式$x^{2}-2ax+a>0$的解集为$R$"的一个必要不充分条件是$($　　$)$

题49: 9．已知一元二次方程$x^{2}-mx+1=0$的两根都在$(0,2)$内，则实数$m$的取值范围是$($　　$)$

题50: 16．下列四个不等式中，解集为$\O$的是$($　　$)$

题51: 17．（2022秋•城关区校级期末）已知$y=f(x)$为二次函数，且满足：对称轴为$x=1$，$f$（2）$=-3$，$f$（3）$=0$． （1）求函数$f

题52: 26．已知函数$f(x)=x^{2}+2ax+1$． （Ⅰ）当$a=1$时，求函数$f(x)$在$x\in [-2$，$2]$上的最值； （Ⅱ）求关于$x$的不

题53: 24．已知关于$x$的不等式$a^{2}x^{2}-ax-2\leqslant 0$的解集为$M$，若$-1\in M$，则实数$a$的取值范围为 ___$[-

题54: 6．若函数$f(x)=x^{2}+mx+n$在区间$(-1,1)$上有两个零点，则$n^{2}-m^{2}+2n+1$的取值范围是$($　　$)$

题55: 7．已知$p$，$q$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}-(b+2)x+4a=0$的两根，其中$a$，$b\in R$，则$(ap^{2}-bp+4a)(

题56: 25．关于$x$的方程$x^{2}+(m-1)x+m^{2}-2=0$的两个实根$x_{1}$，$x_{2}$． （1）若$x_{1}<-1$，$x_{2}>1

题57: 18．（2022秋•咸阳期末）设函数$f(x)=-ax^{2}+ax+6$，$a\in R$． （1）当$a=1$时，求关于$x$的不等式$f(x)<0$的解集

题58: 1．已知函数$f(x)=-\frac{1}{2}{x^2}+x$在区间$[a$，$b]$上的最小值为$3a$，最大值为$3b$，则$a+b=($　　$)$

题59: 18．已知关于$x$的不等式$a\leqslant \frac{3}{4}{x}^{2}-3x+4\leqslant b$，下列结论正确的是$($　　$)$

题60: 3．已知方程$x^{2}+(m-2)x+5-m=0$有两个不相等的实数根，且都大于2，则实数$m$的取值范围是$($　　$)$

题61: 5．不等式$2x^{2}+x-1<0$的解集为$($　　$)$

题62: 1．已知一元二次方程$x^{2}+(m+1)x+1=0(m\in Z)$有两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$，且$0<x_{1}<1<x_{2}<3$，则

题63: 5．关于$x$的方程$x^{2}+(a-2)x+5-a=0$在$(2,4)$上有两个不相等的实根，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题64: 1. 求不等式的解集： （1）$\frac{x+1}{x-3}\geqslant 0$； （2）$\frac{5x+1}{x+1}<3$．

题65: 9．已知关于$x$的不等式$x^{2}-ax+b<0$的解集为$\{x\vert 2<x<3\}$，则关于$x$的不等式$bx^{2}+ax+1<0$的解集为$

题66: 11. 解下列关于$x$的不等式． （1）$ax^{2}-(2a+1)x+2<0(a>0)$； （2）$4x^{2}-20kx+25>0(k\in R)$．

题67: 21．已知二次函数$f(x)=x^{2}-2ax+4$，在下列条件下，求实数$a$的取值范围． （1）两根均大于1； （2）一个根大于1，一个根小于1．

题68: 10．已知关于$x$的方程$x^{2}+2(m-2)x+m^{2}+4=0$的两根为$x_{1}$，$x_{2}$，且两根的平方和比两根之积大40，则$m$值为

题69: 9. 若$a\in R$，解关于$x$的不等式$ax^{2}+(a+1)x+1>0$．

题70: 9．（2022•杭州模拟）已知关于$x$的不等式$ax^{2}+bx+c-1<0$的解集为$\{x\vert \alpha <x<\beta \}$，且$\be

题71: 11．（2022秋•李沧区校级期中）已知关于$x$的不等式$ax^{2}+bx+c\leqslant 0$的解集是$\{x\vert x\leqslant -2

题72: 20．已知关于$x$的不等式$ax^{2}+bx+c\leqslant 0$的解集是$\{x\vert x\leqslant -2$或$x\geqslant 6

题73: 6. 求下列不等式的解集 （1）$-x^{2}+5x-6>0$； （2）$2x^{2}-3x+1>0$； （3）$x^{2}-x+1>0$．

题74: 5. 解关于$x$的不等式． （1）$2x^{2}-x-6>0$； （2）$-2x^{2}+x+3\geqslant 0$； （3）$x^{2}-3x-2<0

题75: 4．（2022秋•雨花区期末）已知不等式$ax^{2}+bx+c>0$解集为$\left\{{x\vert {-\frac{1}{2}<x<2}}\right\

题76: 10．（2022秋•金安区校级期末）已知关于$x$的不等式$ax^{2}+bx+c>0$的解集为$(-\infty$，$-2)\bigcup (3$，$+\in

题77: 14．已知函数$f(x)=x^{2}-x+a(a>0)$，若$f(m)<0$，则$f(m-1)$的值是$($　　$)$

题78: 2．设$x_{1}$，$x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}+(a-1)x+a+2=0$的根．若$-1<x_{1}<1$，$1<x_{2}<2$，则实数$

题79: 15．已知关于$x$的方程$x^{2}+(2m-3)x+m^{2}-15=0$有两个实数根，且一根小于$-2$，一根大于$-2$，则实数$m$的取值范围为 __

题80: 21．已知不等式$x^{2}-ax+1<0$的解集为$\{x\vert x_{1}<x<x_{2}\}$，且$(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{

题81: 10. 解关于$x$的不等式$mx^{2}+(2m-1)x-2>0$．

题82: 28．已知关于$x$的不等式$x^{2}-(2a+1)x+2a<0$，其中$a\in R$． （1）若该不等式的解集为$\{x\vert 1<x<2\}$，求$

题83: 21. 设函数$f(x)=mx^{2}-mx-1$． （1）若对于一切实数$x$，$f(x)<0$恒成立，求$m$的取值范围； （2）对于$x\in [1$，$

题84: 15. 已知一元二次不等式$ax^{2}+bx+c>0(a$，$b$，$c\in R)$的解集为$\{x\vert -1<x<3\}$，则$b-c+\frac{

题85: 8. 已知$a\in R$，解关于$x$的不等式$ax^{2}-(a+1)x+1<0$．

题86: 27．已知二次函数$f(x)=x^{2}-mx+m-1(m\in R)$． （1）若$F(x)=xf(x)$是奇函数，求$m$的值； （2）$f(x)$在区间$

题87: 23．设二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c(a\ne 0)$． （1）若$a=1$，$b=2$，且$f(x)$有两个零点，求$c$的取值范围； （2）若

题88: 10．已知关于$x$的方程$x^{2}+x+m=0$在区间$(1,2)$内有实根，则实数$m$的取值范围是$($　　$)$

题89: 18．已知函数$f(x)=2(m+1)x^{2}+4mx+2m-1$有一个零点在区间$(0,1)$内，则实数$m$的取值范围是 ___$(-\frac{1}{8

题90: 24．已知关于$x$的方程$x^{2}+(m-3)x+m=0$． （1）若方程无实数根，求实数$m$的取值范围； （2）若方程有两个小于$-1$的实数根，求实数

题91: 20. 若关于$x$的不等式$x^{2}+(k-1)x+4>0$对一切实数$x$恒成立，则实数$k$的取值范围是 ___$(-3,5)$___．

题92: 22．设二次函数$f(x)=x^{2}+(a-1)x+a$． （1）若该二次函数无零点，求实数$a$的取值范围； （2）方程$f(x)=0$的两根为$x_{1}