2025高考空间几何解答(常规)

17. 如图所示，在四棱锥 $P{-}ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是边长为 $2$ 的正方形，$PA \perp$ 平面 $ABCD$，且 $PA = 2$．

（1）证明：平面 $PBD \perp$ 平面 $PAC$；

（2）设点 $A$、$B$、$C$、$D$、$P$ 在同一个球面上，该球面的球心为 $O$．
　　（i）证明：点 $O$ 在平面 $ABCD$ 上；
　　（ii）求直线 $OP$ 与直线 $BD$ 所成角的余弦值．