13． 2020元旦联欢晚会上，$A$，$B$两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：$A$班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件$A_{n}$：同学们有放回地每次摸出1个球，重复$n$次，$n$次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；$B$班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件$B_{n}$：同学们有放回地每次摸出1个球，重复$n$次，$n$次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件$A_{n}$发生的概率为$P(A_{n})$，事件$B_{n}$发生的概率为$P(B_{n})$．
（1）求概率$P(A_{3})$，$P(A_{4})$及$P(B_{3})$，$P(B_{4})$；
（2）已知$P(A_{n})=aP(A_{n-1})+b^{n-1}P(B_{n-1})$，其中$a$，$b$为常数，求$P(A_{n})$．