27．（2023•襄城区校级模拟）函数$y=f(x)$的图象为自原点出发的一条折线，当$n-1\leqslant y\leqslant n(n\in N^{*})$时，该函数图象是斜率为$b^{n}(b\ne 0)$的一条线段．已知数列$\{a_{n}\}$由$f({a_n})=n({n\in {N^*}})$定义．
（1）用$b$表示$a_{1}$，$a_{2}$；
（2）若$b=2$，记$T_{n}=a_{1}+2a_{2}+\dotsb +na_{n}$，求证：${T_n}>\frac{{n^2}+n-4}{2}$．