2023高考导数与函数综合解答(常规)

21. 已知函数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1$，其中 $a, b \in \mathbb{R}$。

（1）当 $a = -3$, $b = 2$ 时，求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程；

（2）是否存在实数 $a, b$，使得曲线 $y = f(x)$ 关于直线 $x = -1$ 对称？若存在，求出 $a, b$ 的值；若不存在，说明理由；

（3）若 $f(x)$ 在区间 $(-2, 0)$ 内存在极值，求实数 $a$ 的取值范围。