27．已知函数$f(x)=2\sin (\omega x+\varphi )(\omega >0$，$\vert \varphi \vert <\frac{\pi }{2})$的最小正周期为$\pi$，且$f(\frac{\pi }{3})=0$．
（1）求$f(\frac{\pi }{6})$的值；
（2）求$f(x)$在$[\frac{\pi }{2}$，$\pi ]$上的单调区间；
（3）解不等式$f(x)\geqslant \sqrt{3}$．