15．冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征$(MERS)$和严重急性呼吸综合征$(SARS)$等较严重疾病．而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒$(nCoV)$是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．
某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有$n(n\in N^{*})$份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验$n$次．
方式二：混合检验，将其中$k(k\in N^{*}$且$k\geqslant 2)$份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这$k$份血液究竟哪几份为阳性，就要对这$k$份再逐份检验，此时这$k$份血液的检验次数总共为$k+1$
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为$p(0<p<1)$．现取其中$k(k\in N^{*}$且$k\geqslant 2)$份血