5．已知函数$f(x)=e^{x}(\sin x+\cos x)$（其中$e$为自然对数的底数），$f'(x)$是函数$y=f(x)$的导函数．
（1）求函数$f(x)$的单调区间；
（2）设$g(x)=2f(x)-f'(x)$，如果对于任意的$x\in [{0,\frac{\pi }{2}}]$，$g(x)\geqslant kx$恒成立，求实数$k$的取值范围．