26．（2023•桃城区校级一模）分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图，正三角形$ABC$的边长为4，取$\Delta ABC$各边的中点$D$，$E$，$F$作第2个三角形，然后再取$\Delta DEF$各边的中点$G$，$H$，$I$作第3个三角形，以此方法一直进行下去．已知$\Delta ABC$为第1个三角形，设前$n$个三角形的面积之和为$S_{n}$，若$S_{n}>5\sqrt{3}$，则$n$的最小值为 [　3　]{.underline}．$?$