13．（2023•包河区模拟）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法$\cdot$商功》中，后人称为"三角垛"．"三角垛"的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，$\dotsb$．球数构成一个数列$\{a_{n}\}$，满足$a_{n}=a_{n-1}+n$，$n>1$且$n\in N^{*}$．
（1）求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）求证：$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+\cdots +\frac{1}{{a}_{n}}<2$．