5．（2023春•长宁区校级期末）将函数$f(x)=4\cos (\frac{\pi }{2}x)$和直线$g(x)=x-1$的所有交点从左到右依次记为$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$\ldots$，$A_{n}$，若$P$点坐标为$(0,\sqrt{3})$，则$\vert \overrightarrow{P{A}_{1}}+\overrightarrow{P{A}_{2}}+\ldots +\overrightarrow{P{A}_{n}}\vert =($　　$)$