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#337a3943-9677-4264-b04b-50f5ba60699b简单选择题等比数列定义与通项数列
考点来源：一数《【数列常考】遇见“奇偶讨论”就害怕？看我搞定！》一数《高考必考「数列求通项」方法大总结！》一数《数列求和三大核心方法，一个视频搞定！|神奇小猪》一数《【第8章】【模块2】【第2节】常规的数列求和方法（常规）》一数《「数列求和」最核心方法！错位+裂项+放缩！》

等比数列等比中项

在等比数列 {an}\{a_n\} 中，已知 a3=4a_3 = 4，a7=64a_7 = 64，且该数列各项均为正数。则 a5a_5 的值为（　　）

A. −16-16
B. 88
C. 1616
D. 3232
解析
在等比数列中，若 m,n,pm, n, p 成等差数列（即 n=m+p2n = \frac{m+p}{2}），则 ana_n 是 ama_m 与 apa_p 的等比中项，满足 an2=am⋅apa_n^2 = a_m \cdot a_p。本题中，3,5,73, 5, 7 成等差数列，故 a52=a3⋅a7=4×64=256a_5^2 = a_3 \cdot a_7 = 4 \times 64 = 256，解得 a5=±16a_5 = \pm 16。又因题设明确‘各项均为正数’，故 a5>0a_5 > 0，所以 a5=16a_5 = 16。答案为 C。

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