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#9aa073b5-8e51-43c5-9af3-59a14fb6b24f基础选择题等比数列定义与通项数列
考点来源：一数《【数列常考】遇见“奇偶讨论”就害怕？看我搞定！》一数《高考必考「数列求通项」方法大总结！》一数《数列求和三大核心方法，一个视频搞定！|神奇小猪》一数《【第8章】【模块2】【第2节】常规的数列求和方法（常规）》一数《「数列求和」最核心方法！错位+裂项+放缩！》

等比数列求公比

已知等比数列 {an}\{a_n\} 中，a2=6a_2 = 6，a5=162a_5 = 162，则该数列的公比 qq 等于

A. −3-3
B. 22
C. 33
D. 99
解析
由等比数列通项公式 an=a1qn−1a_n = a_1 q^{n-1}，可得 a5=a1q4a_5 = a_1 q^4，a2=a1qa_2 = a_1 q。两式相除：a5a2=a1q4a1q=q3\dfrac{a_5}{a_2} = \dfrac{a_1 q^4}{a_1 q} = q^3。代入已知数据：1626=27\dfrac{162}{6} = 27，故 q3=27q^3 = 27，解得 q=273=3q = \sqrt[3]{27} = 3（实数范围内唯一实根；注意：虽 q3=27q^3 = 27 在复数中有三个根，但高中阶段默认讨论实数公比，且题干中 a2=6>0a_2=6>0、a5=162>0a_5=162>0，若 q<0q<0 则奇数项与偶数项符号交替，a2a_2 与 a5a_5 符号应相反，矛盾，故舍去负根）。因此公比 q=3q = 3，答案为 C。

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