9．已知函数$f(x)=x-1-alnx$，$g(x)=\frac{x}{{e}^{x-1}}$．
（1）讨论函数$f(x)$的单调性；
（2）若$a<0$，且对任意$x_{1}$，$x_{2}\in [3$，$4]$（其中$x_{1}<x_{2})$都有$\frac{f(x_1)-f(x_2)}{g(x_1)-g(x_2)}>-\frac{1}{g(x_1)g(x_2)}$，求实数$a$的最小值．