17．在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的"杨辉三角"，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第$n$行从左至右的数字之和记为$a_{n}$，如：$a_{1}=1+1=2$，$a_{2}=1+2+1=4$，$\dotsb$，$\{a_{n}\}$的前$n$项和记为$S_{n}$，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，$\dotsb$，记为$b_{n}$，$\{b_{n}\}$的前$n$项和记为$T_{n}$，则下列说法正确的是$($　　$)$