38．（1）已知函数$f(x)=x+\frac{a}{x}(x>0,a\in {R})$，指出函数$f(x)$的单调性．（不需要证明过程）；
（2）若关于$\theta$的方程$\sin ^{2}2\theta +k\sin 2\theta +\sqrt{2}k\cos ({\theta -\frac{\pi }{4}})\sin 2\theta +4{\sin ^2}({\theta +\frac{\pi }{4}})+2k(\sin \theta +\cos \theta )+k=0$在$\theta \in [{0,\frac{\pi }{2}}]$有实数解，求实数$k$的最大值．