6．（2023•浉河区校级模拟）三潭印月被誉为"西湖第一胜境"，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为△$A_{1}B_{1}C_{1}$，设△$A_{1}B_{1}C_{1}$的边长为$a_{1}$，取△$A_{1}B_{1}C_{1}$每边的中点构成△$A_{2}B_{2}C_{2}$，设其边长为$a_{2}$，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列$\{a_{n}\}$，若$\{a_{n}\}$的前6项和为$\frac{1953}{16}$，则△$A_{1}B_{1}C_{1}$的边长$a_{1}=($　　$)$