2023高考空间几何解答(常规)

18. 如图，在正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，底面 $ABCD$ 为边长为 $2$ 的正方形，侧棱 $AA_1 = 4$。点 $E$、$F$ 分别在棱 $BB_1$、$DD_1$ 上，且 $BE = DF = 1$。

（1）证明：直线 $EF \parallel$ 平面 $A_1C_1D$；

（2）点 $G$ 在棱 $CC_1$ 上，当二面角 $A_1\text{-}EF\text{-}G$ 的平面角为 $60^\circ$ 时，求线段 $CG$ 的长度。