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#646ccab4-bfea-4b54-9a6c-7262af25e93c中上解答题极值点偏移导数
考点来源：一数《极值点偏移核心题型》一数《极值点偏移进阶思路》一数《【高二】导数公式+切线+单调性极值！一课搞定！》一数《BV1mcPMzbEvK》一数《【最后十课终篇】导数大题-方法思路大总结！2023高考冲刺！第10讲》

【代表题】极值点偏移 · 对称化

已知函数 f(x)=xe−xf(x) = xe^{-x}，若 f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2)（x1<x2x_1 < x_2），证明 x1+x2>2x_1 + x_2 > 2。

解析
构造 g(x)=f(x)−f(2−x)g(x) = f(x) - f(2-x)（0<x<10 < x < 1）。求 g′(x)=f′(x)+f′(2−x)g'(x) = f'(x) + f'(2-x)，代入 f′(x)=(1−x)e−xf'(x)=(1-x)e^{-x} 化简可得 g′(x)>0g'(x) > 0，故 g(x)>g(1)=0g(x) > g(1) = 0，即 f(x)>f(2−x)f(x) > f(2-x)。由 f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2) 且 x1<1x_1 < 1（极大值点），得 f(2−x1)<f(x1)=f(x2)f(2-x_1) < f(x_1) = f(x_2)，结合 ff 在 (1,+∞)(1, +\infty) 单调递减，故 2−x1>x22 - x_1 > x_2，即 x1+x2>2x_1 + x_2 > 2。

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