含参函数的单调区间分析

已知函数 $f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3a^2x - a^3 + 1$，其中 $a \in \mathbb{R}$。

（1）求 $f(x)$ 的单调区间（用含 $a$ 的式子表示）；

（2）若 $f(x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围。