13．《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形$ABCD$的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将$BD$连接，经测量$AB=BC=CD=2$，$AD=2\sqrt{2}$．
（1）霍尔顿发现无论$BD$多长，$\sqrt{2}\cos A-\cos C$为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记$\Delta ABD$与$\Delta BCD$的面积分别为$S_{1}$和$S_{2}$，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求${S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}$的最大值．