21．幻方又称为魔方，方阵或厅平方，最早记载于中国公元前500年的春秋时期492《大戴礼》中，宋代数学家杨辉称之为纵横图．如图3所示，将1，2，3，$\ldots$，9填入$3\times 3$的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，$\ldots$，$n^{2}$填入$n\times n$的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做$n$阶幻方．记$n$阶幻方的一条对角线上的数字之和为$S_{n}$（如$S_{3}=15)$，则$S_{10}=$[　505　]{.underline}．