9．（2022•襄城区校级模拟）为有效防控新冠疫情从境外输入，中国民航局根据相关法律宣布从2020年6月8日起实施航班熔断机制，即航空公司同一航线航班，入境后核酸检测结果为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局对其发出"熔断"指
令，暂停该公司该航线的运行（达到5个暂停运行1周，达到10个暂停运行4周），并规定"熔断期"的航班量
不得调整用于其他航线，"熔断期"结束后，航空公司方可恢复每周1班航班计划．已知某国际航空公司$A$航线
计划每周有一次航班入境，该航线第一次航班被熔断的概率是$\frac{1}{2}$，且被熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的概率是$\frac{1}{2}$，未被熔断的一次航班的下一次航班也未被熔断的概率是$\frac{2}{3}$．一条航线处于"熔断期"的原计划航
班不记入该航线的航班次数，记该航空公司$A$航线的第$n$次航班被熔断的概率为$p_{n}$．
（1）求$p_{2}$；
（2）证明：$\left\{{{p_n}-\frac{2}{5}}\right\}$为等比数列；
（3）求数列$\{p_{n}\}$的前$n$项和$T_{n}$，并说明$T_{n}$