39．（2022•福建模拟）$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，$a=6$，$b+12\cos B=2c$．
（1）求$A$的大小；
（2）$M$为$\Delta ABC$内一点，$AM$的延长线交$BC$于点$D$，\_\_\_\_\_\_，求$\Delta ABC$的面积．
请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使$\Delta ABC$存在，并解决问题．
①$M$为$\Delta ABC$的外心，$AM=4$；
②$M$为$\Delta ABC$的垂心，$MD=\sqrt{3}$；
③$M$为$\Delta ABC$的内心，$AD=3\sqrt{3}$．