17. 直三棱柱中的空间位置关系与度量问题

如图，在直三棱柱 $ABC\text{–}A_1B_1C_1$ 中，底面 $\triangle ABC$ 为等腰直角三角形，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = BC = 2$，侧棱 $AA_1 = 4$，且 $AA_1 \perp$ 平面 $ABC$。设 $D$ 为 $AB$ 的中点，$E$ 为 $A_1C_1$ 的中点，$F$ 为 $BB_1$ 的中点。
（1）求证：$EF \parallel$ 平面 $A_1CD$；
（2）求直线 $DE$ 与平面 $A_1CD$ 所成角的正弦值；
（3）求平面 $DEF$ 与平面 $A_1CD$ 所成二面角（锐角）的余弦值。