19．（2023•湖滨区三模）在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格$a$与其实际价值之间，存在着相当大的差距．对顾客而言，总是希望通过"讨价还价"来减少商品所标价格$a$与其实际价值的差距．设顾客第$n$次的还价为$b_{n}$，商家第$n$次的讨价为$c_{n}.$有一种"对半讨价还价"法如下：顾客第一次的还价为标价$a$的一半，即第一次还价${b_1}=\frac{a}{2}$，商家第一次的讨价为$b_{1}$与标价$a$的平均值，即${c_1}=\frac{a+{b_1}}{2}$；$\ldots$；顾客第$n$次的还价为上一次商家的讨价$c_{n-1}$与顾客的还价$b_{n-1}$的平均值，即${b_n}=\frac{{c_{n-1}}+{b_{n-1}}}{2}$，商家第$n$次的讨价为上一次商家的讨价$c_{n-1}$与顾客这一次的还价$b_{n}$的平均值，即${c_n}=\frac{{c_{n-1}}+{b_n}}{2}$．现有一件衣服标价1200元，若经过$n$次的"对半讨价还价"， $b_{n}$与$c_{n}$相差不到1元，则$n$最小值为$($