35．（2023•海淀区校级模拟）若无穷数列$\{a_{n}\}$的各项均为整数．且对于$\forall i$，$j\in N^{*}$，$i<j$，都存在$k>j$，使得$a_{k}=a_{i}a_{j}-a_{i}-a_{j}$，则称数列$\{a_{n}\}$满足性质$P$．
（1）判断下列数列是否满足性质$P$，并说明理由．
①$a_{n}=n$，$n=1$，2，3，$\ldots$；
②$b_{n}=n+2$，$n=1$，2，3，$\ldots$．
（2）若数列$\{a_{n}\}$满足性质$P$，且$a_{1}=1$，求证：集合$\{n\in N^{*}\vert a_{n}=3\}$为无限集；
（3）若周期数列$\{a_{n}\}$满足性质$P$，求数列$\{a_{n}\}$的通项公式．