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#95dab049-857f-495f-b53d-7f2c9ad9dea3基础解答题函数的定义域函数

考点来源：一数《对数函数从基础到进阶》一数《高一三角函数图象性质+技巧妙招》一数《函数基础！一课搞定！》一数《二次函数与不等式》一数《【第4章】【模块3】【第2节】三角函数图象的变换（常规）》

12. 甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米 $/$ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 $v$ （千米 $/$ 小时）的立方成正比，比例系数为2，固定部分为 $a$ 元 $(a>0)$ ．（1）把全部运输成本 $y$ 元表示为速度 $v$ （千米 $/$ 小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

解析

【解答】解：（1）由题意得每小时运输成本为

(a+2v^{3})

，全程行驶时间为

\frac{1004}{v}

小时，

\therefore y=\frac{1004}{v}(a+2v^{3})=1004(\frac{a}{v}+2v^{2})

，

v\in (0

，

120]

；（2）因为

y=1004(\frac{a}{v}+2v^{2})=1004(\frac{a}{2v}+\frac{a}{2v}+2v^{2}\geqslant 1004\times 3\sqrt[3]{\frac{a}{2v}\cdot \frac{a}{2v}\cdot (2{v}^{2})}=3012\sqrt[3]{\frac{{a}^{2}}{2}}

，当

\frac{a}{2v}=2v^{2}

，即

v=\sqrt[3]{\frac{a}{4}}

时，

y_{min}=3012\sqrt[3]{\frac{{a}^{2}}{2}}

．

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简单解答题13．求下列函数的定义域：（1）y=(x-1)^{0}+√((2)/(x+1))；（2）y=/{√{2-x-{x^2}→

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