已知函数 f(x)=sinx−xcosxf(x) = \sin x - x\cos xf(x)=sinx−xcosx（x∈(0,π)x \in (0, \pi)x∈(0,π)）。（1）求 f(x)f(x)f(x) 的单调区间；（2）证明：当 x∈(0,π)x \in (0, \pi)x∈(0,π) 时，sinx>xcosx\sin x > x\cos xsinx>xcosx；（3）证明：当 x∈(0,π2)x \in (0, \dfrac{\pi}{2})x∈(0,2π) 时，sinxx>2π\dfrac{\sin x}{x} > \dfrac{2}{\pi}xsinx>π2。