2025高考空间几何解答(常规)

如图，四棱锥 $P\text{-}ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形，$AB = 2$，$AD = 2\sqrt{2}$，且 $\triangle PAD$ 与 $\triangle PCD$ 均为等腰直角三角形，直角分别在 $A$ 和 $C$ 处（即 $\angle PAD = \angle PCD = 90^\circ$，且 $PA = AD$，$PC = CD$）。设 $E$ 为 $BC$ 中点，$F$、$G$ 分别为 $PD$、$PE$ 的中点。

（1）证明：直线 $FG \parallel$ 平面 $PAB$；

（2）求直线 $AB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值。