23．（2023•黄石模拟）中国古代的武成王庙是专门祭祀姜太公以及历代良臣名将的庙宇，这类庙宇的顶部构造颇有讲究，如图是某武成王顶部的剖面直观图，其中$A_{i}A\prime _{i}//A_{i+1}A\prime _{i+1}$，$A_{i+1}B_{i}\bot A_{i}A\prime _{i}$，$A_{i}B_{i}=A_{i+1}B_{i+1}(i=1$，2，3，$4)$，数列$\left\{{\frac{{A_{i+1}}{B_i}}{{A_i}{B_i}}}\right\}(i=1$，2，3，$4)$是等差数列且$\frac{{A_3}{B_2}}{{A_2}{B_2}}=\frac{2}{5}$，若以$A_{1}$为坐标原点，以$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$，$\overrightarrow{{B_1}{A_2}}$，分别为$x$，$y$轴正方向建立平面直角坐标系，则直线$A_{1}A_{4}$的斜率是$($　　$)$
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