12．（2023•北海一模）已知函数$f(x)=\cos ({\omega x-\frac{\pi }{3}})-\frac{1}{2}({\omega >0})$，将$f(x)$的图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数$g(x)$的图象，已知$g(x)$在$[0$，$\pi ]$上恰有5个零点，则$\omega$的取值范围是$($　　$)$