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#ae01d7f0-ec38-40cb-b1ae-632f65a208ec中等解答题数列求和方法数列
考点来源：一数《【数列常考】遇见“奇偶讨论”就害怕？看我搞定！》一数《高考必考「数列求通项」方法大总结！》一数《数列求和三大核心方法，一个视频搞定！|神奇小猪》一数《【第8章】【模块2】【第2节】常规的数列求和方法（常规）》一数《「数列求和」最核心方法！错位+裂项+放缩！》

23．（2023•宜章县模拟）已知数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，且S3=9S_{3}=9，an+1=an+2a_{n+1}=a_{n}+2．
（1）求数列{an}\{a_{n}\}的通项公式；
（2）令bn=anan+1b_{n}=\frac{a_{n}}{a_{n}+1}，求证：b1+b1b2+b1b2b3+...+b1b2b3...bn⩾(n+1)⋅(34)n−1b_{1}+b_{1}b_{2}+b_{1}b_{2}b_{3}+...+b_{1}b_{2}b_{3}...b_{n}\geqslant (n+1)\cdot (\frac{3}{4})^{n}-1．

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中等解答题29．（2023•天津模拟）已知数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，满足：$\frac{2{S_n}}{n}={a_n}+1({n\in →
中等解答题19. 已知等差数列{an}\{a_{n}\}满足an+an+1=4na_{n}+a_{n+1}=4n，n∈N∗n\in N^{*}． （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2→
简单解答题15．（2023•哈尔滨二模）已知数列{an}\{a_{n}\}的首项a1=35{a_1}=\frac{3}{5}，且满足${a_{n+1}}=\frac{3{a_n}}→
基础填空题7．（2023•株洲一模）已知各项均为正数的等差数列{an}\{a_{n}\}，且an+1>ana_{n+1}>a_{n}，则((　　))→
中等填空题2．（2023•海淀区校级三模）已知等比数列{an}\{a_{n}\}，对任意n∈N∗n\in N^{*}，an⋅an+1>0a_{n}\cdot a_{n+1}>0，SnS_{n}→
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