极值点偏移

已知函数 $f(x) = xe^{1-x}$。
（1）求 $f(x)$ 的单调区间；
（2）若方程 $f(x) = t$ 有两个不等实根 $x_1, x_2$（$x_1 < x_2$），证明：$x_1 + x_2 > 2$。