2023高考数列解答(常规)

已知数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，且 $a_1 = 2$，$a_3 = 6$；记 $S_n$、$T_n$ 分别为数列 $\{a_n\}$ 与 $\left\{\dfrac{1}{a_n a_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_n = n(n+1)$．
（1）求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；
（2）证明：当 $n \in \mathbb{N}^*$ 时，$T_n < \dfrac{1}{4}$．