12．（2023•徐汇区校级三模）设函数$y=f(x)$在$R$上存在导数$y=f'(x)$，对任意的$x\in R$，有$f(x)-f(-x)=2\sin x$，且在$(0,+\infty )$上$f'(x)>\cos x$．若$f({\frac{\pi }{2}-t})-f(t)>\cos t-\sin t$．则实数$t$的取值范围为 ___$\{t\vert t<\frac{\pi }{4}\}$___．