32．已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}+lnx-2ax$，$a$为常数，且$a>0$．
（1）判断$f(x)$的单调性；
（2）当$0<a<1$时，如果存在两个不同的正实数$m$，$n$且$f(m)+f(n)=1-4a$，证明：$m+n>2$．