20. （2023•香洲区校级模拟）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图$1)$某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图$2)$，开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过$t$分钟后游客甲距离地面的高度为$H$米，已知$H$关于$t$的函数关系式满足$H(t)=A\sin (\omega t+\varphi )+B$（其中$A>0$，$\omega >0$，$\vert \varphi \vert \leqslant \pi )$，求摩天轮转动一周的解析式$H(t)$；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面